【豆知識&memo】不等式とその起源「数学者:トーマス・ハリオット」

中学の数学で習った不等式。

プログラミングの勉強を始めたら最初の方に出てくる基礎中の基礎だけど、誰がいつごろから使い始めたのか?

気になったので少しだけ調べてみました。

不等式についてざっくりおさらいしながら起源を見つけていきたいと思います。

この記事を読めば中学で習った不等式をざっくり復習できます。

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大なり, 小なり

一般的に日常でよく使うのが大なり、小なりですが、表す記号は [<, >, ]となっています。

例えば

1 < 10

であれば、1より10が大きいという意味になります。

どっちに向かって口が開いているかで一目瞭然という訳です。

x > 5

となれば、少なくともxは2や3ではないことがわかります。

1 < x > 5

であれば、2, 3, 4, のいずれかであることがわかります。

ポイント

注意したいのが次の>=との区別です。

memo

大なり、小なりは元となる数字は含みません。

プログラミングではこの区別はあまりにも重要なので混乱しないようにしっかりと復習しておきましょう。

大なりイコール, 小なりイコール

次に、=のついた不等式ですが、こちらは上記の大なり小なりとは違い、元となる数字を含めて、大きいか小さいかを分けています。

10 <= 15

であれば、10が含まれます。

ポイント

A <= Bの不等式の場合、AよりBは大きい、[もしくは]等しい。

という意味になります。

もしくは等しいという点が重要になってきます。

プログラミングでは条件分岐などで「もしくは等しい」のか、「もしくは」を入れないのかを把握しておきましょう。

数学者:トーマス・ハリオット

引用:Wikipedia

大なり、小なりは、数学者Thomas Harriot(1560年頃 – 1621年7月2日)が、死後1631年に発表された「演習解析術」の中で、初めて使用したと言われています。

トーマス・ハリオットは、探検家のウォルター・ローリー((Sir Walter Raleigh)と親しく、北米を調査している時に、腕に特有のシンボルを持つ原住民と出会い、そのシンボルから連想し2つの不等号が考案されたのではないかとの説が有力です。

ポイント

1588年にはバージニアの住民などについての記録を残しています。

大なり=, 小なり=

「≦」、「≧」の記号は、フランスの数学者、天文学者、造船工学の先駆者として有名なピエール・ブーゲ(Pierre Bouguer – 1698年2月16日 – 1758年8月15日)が1734年に使用したとされています。

ポイント

1746年に最初の造船工学(naval architecture)に関する著書 “Traité du navire, de sa construction et de ses mouvemens” を著し、その中で船の安定性をきめるメタセンター(非傾斜時の浮力作用線と傾斜後の浮力作用線との交点)について論じました。

『造船工学の父』とも呼ばれています。

父親のジャン・ブーゲも当時の有力な水路学者でした。

引用:Wikipedia

日本では一般的に、「<」や「>」の下に2本線の「=」を付した「≦」や「≧」といった記号を学びますが、欧米では1本線のみの「≤」「≥」や、不等号の下に平行な線を書いた「⩽」「⩾」と書く表記が一般的です。

さらに、「=」でないことを強調するために、「≨」や「≩」といった記号が使用されることもあります。

まとめ&豆知識

コンピュータの分野では大なり、小なりは「LT (less than)」「GT (greater than)」と呼ばれることもあります。

また、大なりイコール、小なりイコールは「LE (less than or equal to)」「GE (greater than or equal to)」と呼ぶこともあります。

このあたりは論理演算子のand条件やor条件も参照してみてください。

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せっかく世界共通言語のプログラムを勉強するわけですから、しっかり国際標準で起源や由来なども理解しておきたいですよね。

大なり小なり、もしくはをしっかりと使い分けましょう。